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如图，求证：
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已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD=a，BC=b．
（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，如图．求证：EF∥BC，且EF=
a+b
2
；
（2）如果
AE
EB
=
DF
EC
=
m
n
，如图，判断EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代数式表示EF．请证明你的结论．
已知：⊙O
1
与⊙O
2
相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O
1
和⊙O
2
于点C、D．
（1）如图，求证：AC是⊙O
1
的直径；
（2）若AC=AD，
①如图，连接BO
2
、O
1
O
2
，求证：四边形O
1
C BO
2
是平行四边形；
②若点O
1
在⊙O
2
外，延长O
2
O
1
交⊙O
1
于点M，在劣弧
MB
上任取一点E（点E与点B不重合），EB的延长线交优弧
BDA
于点F，如图所示，连接AE、AF，则AE
AB（请在横线上填上“≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明．（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，垂足为D，BE
⊥MN，垂足为E
（1）如图，求证：DE=AD+BE；
（2）保持上述条件不变，若直线MN绕点C进行旋转，使MN经过△ABC的内部，则DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请画出草图并说明理由．
24、已知：如图，求证：∠1-∠2=∠A-∠B．
等边△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，以AD为边作等边△ADF，如图．求证：四边形CDFE是平行四边形．
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已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD=a，BC=b．
⊥MN，垂足为E
24、已知：如图，求证：∠1-∠2=∠A-∠B．
等边△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，以AD为边作等边△ADF，如图．求证：四边形CDFE是平行四边形．