题目内容

如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

解：由题意得：BE= $\text{[math]}$ ，AE= $\text{[math]}$ ，
∵AE-BE=AB=m米，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =m（米），
∴CE= $\text{[math]}$ （米），
∵DE=n米，
∴CD= $\text{[math]}$ +n（米）．
∴该建筑物的高度为：（ $\text{[math]}$ +n）米．
分析：首先由题意可得BE= $\text{[math]}$ ，AE= $\text{[math]}$ ，又由AE-BE=AB=m米，即可得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =m，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是n米，即可求得该建筑物的高度．
点评：此题考查了仰角的应用．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．