Question

如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1。
（1） 求m、n的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线 PC的位置关系，并说明理由。
        (参考数：，，)

Answer 1

解：（1）由已知条件可知： 抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点，      ∴              ∴ （2）∵        ∴ P(-1，-2)，C        设直线PC的解析式是，则   解得       ∴ 直线PC的解析式是 （3）如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E，         设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)         在Rt△OCD中，∵ OC=，，          ∴        ∵ OA=3，，∴AD=6         ∵ ∠COD=∠AED=90。，∠CDO公用，         ∴ △COD∽△AED        ∴  即       ∴      ∵     ∴ 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离。