Question

矩形ABCD中，AB=6、BC=8，分别以A、C为圆心作圆，要求D在⊙C内、B不在⊙C内，且⊙A与⊙C相切，设⊙A的半径为R，则R的取值范围是________．

Answer 1

2＜R＜4
分析：由四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，即可求得AC，AD，CD的值，由D在⊙C内、B不在⊙C内，根据点与圆的位置关系，即可求得⊙C的半径的取值范围，又由⊙A与⊙C相切，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可得⊙A与⊙C的半径和为10，继而求得R的取值范围．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，
∴∠B=90°，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴AC==10，
设⊙C的半径为r，
∵D在⊙C内、B不在⊙C内，
∴6＜r＜8，
∵⊙A与⊙C相切，⊙A的半径为R，
∴R+r=AC=10，
∴R的取值范围是：2＜R＜4．
故答案为：2＜R＜4．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．