题目内容
已知：同圆的内接正三角形与内接正方形的边长之比为 ．
【答案】分析：根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
解答：
解：设圆的半径为R，
如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=
R，
故BC=2BD=
R；
如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即BE=
R，
故BC=
R；
故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为
R：
R=
：
．
故答案为：
：
．
点评：本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．
解答：
解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=
R，故BC=2BD=
R；如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即BE=
R，故BC=
R；故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为
R：R=：．故答案为：
：．点评：本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．
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