Question

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB上一点。
（1）△ACE与△BCD全等吗？为什么？
（2）等式AD²+BD²=DE²成立吗？请说明理由。

Answer 1

解：（1）△ACE?△BCD， ∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD， 即∠ACE=∠BCD， 在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS）； （2）等式AD2+BD2=DE2成立， ∵△ACE≌△BCD， ∴BD=AE，∠CAE=∠B=45° ∠ACE=∠BCD， ∴∠DAE=∠BAC+∠EAC=45°+45°=90°， ∴在Rt△ADE中AD2+AE2=DE2， 即AD2+BD2=DE2。