Question

用适当的方法解方程：
（1）4x²-3x-1=0（用配方法）；
（2）（x-1）（x+3）=12．
（3）2x²+x-3=0（用公式法）
（4）（x²-3）²-3（3-x²）+2=0．

Answer 1

分析：（1）先变形为x²-

3

4

x=

1

4

，再方程两边都加上

9

64

得到x²-

3

4

x+

9

64

=

1

4

+

9

64

，方程左边为完全平方公式，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先展开整理得到x²+2x-15=0，左边分解后得到（x+5）（x-3）=0，即可得到方程的解；
（3）先计算△，得到△=1-4×2×（-3）=25，然后代入一元二次的求根公式中即可；
（4）先变形得到（x²-3）²+3（x²-3）+2=0，左边分解得（x²-3+2）（x²-3+1）=0，则x²-3+2=0或x²-3+1=0，然后利用直接开平方法解两个一元二次方程．

解答：解：（1）x²-

3

4

x=

1

4

，
∴x²-

3

4

x+

9

64

=

1

4

+

9

64

，
∴（x-

3

8

）²=

25

64

，
∴x-

3

8

=±

5

8

，
∴x₁=1，x₂=-

1

4

；
（2）x²+2x-3=12，
∴x²+2x-15=0，
∴（x+5）（x-3）=0，
∴x₁=-5，x₂=3；
（3）∵△=1-4×2×（-3）=25，
∴x=

-1± 25

2×2

=

-1±5

4

，
∴x₁=1，x₂=-

3

2

；
（4）（x²-3）²+3（x²-3）+2=0．
∴（x²-3+2）（x²-3+1）=0，
∴x²-3+2=0或x²-3+1=0，
∴x₁=1，x₂=-1，x₃=-

2

，x₄=

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．