题目内容
已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1，并且| x1 |
| x2 |
| x2 |
| x3 |
| x3 |
| x4 |
| xn-1 |
| xn |
| xn |
| x1 |
分析：可以分两步，先证n是偶数2k，再证明k是偶数，解题的关键是从已知等式左边各项的特点受到启发，挖掘隐含的一个等式．
解答：证明：
，
，
…
不是1就是-1，设这n个数中有a个1，b个-1，则a+b=n，a×1+b×（-1）=a-b=0，
所以得：n=2b，
又因为（
•
…
）=1，
即1a•（-1）b=1，
由此得b为偶数，
又∵b=2m，
∴n=2b=4m，
故n是4的倍数．
| x1 |
| x2 |
| x2 |
| x3 |
| x3 |
| x4 |
| xn |
| x1 |
所以得：n=2b，
又因为（
| x1 |
| x2 |
| x2 |
| x3 |
| xn |
| x1 |
即1a•（-1）b=1，
由此得b为偶数，
又∵b=2m，
∴n=2b=4m，
故n是4的倍数．
点评：本题考查奇偶数的性质关键是先证n是偶数2k，再证明k是偶数．
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