Question

如图所示要建一个面积为150 m²的长方形养鸡场，为了节约材料，养鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为a m，另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为35 m．

(1)求鸡场的长与宽各为多少米？

(2)题中的墙长度a m对题目的解起着怎样的作用？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设鸡场的宽为x m，则长为(35－2x)m．依题意列方程为x(35－2x)＝150． 　　整理，得2x2－35x＋150＝0． 　　解方程，得x1＝10，x2＝7.5． 　　所以当x＝10时，35－2x＝20． 　　答：当鸡场的宽为10 m时，长为15 m；当鸡场宽为7.5 m时，长为20 m． 　　(2)由(1)解得结果可知：题中墙长a m对题目的解起严格的限制作用．当a＜15时，问题无解；当15≤a≤20时，问题只有一解，即可建宽为10 m，长为15 m的一个鸡场；当a≥20时，问题有两解．

提示：

分析：从几何图形建立等量关系式．从所列得的方程的解，分类讨论a的不同取值所产生的影响． 　　方法提炼：应注意讨论a对题目的解起的关键作用．