Question

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）如果∠G=90°，∠C=60°，BC=2，求四边形DEBF的面积．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，DC∥AB，DC=AB，推出DF=BE，DF∥BE，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）求出△DBC是直角三角形，求出三角形的面积，即可求出答案．
（1）∵，
∴.
∵分别为边的中点，
∴.
∴.
∴四边形为平行四边形.
（2）如图，作BH⊥CD于点H
∵，
∴.
∴为直角三角形
又∵且BC=2，
∴CD=4，
∴
又∵F为边的中点
∴DF=2.
∴.