题目内容

1．已知关于x的方程kx=5-x，有正整数解，则整数k的值为0或4．

分析 根据方程的解是正整数，可得5的约数．

解答 解：由kx=5-x，得
x=$\frac{5}{k+1}$．
由关于x的方程kx=5-x，有正整数解，得
5是（k+1）的倍数，
得k+1=1或k+1=5．
解得k=0或k=4，
故答案为：0或4．

点评 本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于k的方程是解题关键．

练习册系列答案
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11．下列各个选项中，属于代数式的是（　　）
A．S=$\frac{1}{2}$ahB．$\frac{1}{2}$＜1C．a+b=b+aD．π
12．通分：
（1）$\frac{1}{2a{b}^{3}}$与$\frac{2}{5{a}^{2}{b}^{2}c}$；
（2）$\frac{1}{{x}^{2}+2x+1}$，$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$．
9．若两飞机在两城市之间飞行，顺风返回要4h，逆风返回要5h，飞机在静风中速度为360km/h，设风的速度为xkm/h，列一元一次方程为4（360+x）=5（360-x）．
16．分解因式：（x2+y2-z2）2-4x2y2．
6．若（m-3）2与（n+$\frac{1}{2}$）2互为相反数，则nm=-$\frac{1}{8}$．
13．通过变形，我们可以使一个无理散的分母变为有理数．例如，$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，把分子分母同乘以$\sqrt{2}$-1，得$\frac{1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（{\sqrt{2}）}^{2}-{1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{1}$=$\sqrt{2}-1$．仿照这个方法化简$\frac{1}{\sqrt{5}-1}$．
10．已知A，C，B三棵树在同一条直线上，树C在另外两棵树之间，树A与树B之间的距离是10米，树B与树C之间的距离是4米，小红站在A，C两棵树的正中间点D处，请你根据题意画出示意图，并计算一下小红距离树B有多远？
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒$\frac{4}{3}$个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．
（1）当t=5秒时，点P走过的路径长为19；当t=3秒时，点P与点E重合；
（2）当点P在AC边上运动时，连结PE，并过点E作AB的垂线，垂足为H．若以C、P、E为顶点的三角形与△EFH相似，试求线段EH的值；
（3）当点P在折线AC-CB-BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点Q．在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值．

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