Question

方程4x²-7x-3=0的两根为α、β，则

β

α+1

+

α

β+1

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：利用两根之和和两根之积求得α+β=

7

4

，αβ=-

3

4

，然后将其代入通分后的代数式进行求值．

解答：解：∵方程4x²-7x-3=0的两根为α、β，
∴α+β=

7

4

，αβ=-

3

4

，
∴

β

α+1

+

α

β+1

=

β2+β+α2+α

αβ+β+α+1

=

(α+β)2-2αβ+ 7 4

- 3 4 + 7 4 +1

=

49 16 + 3 2 + 7 4

2

=

101

32

故答案是：

101

32

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．