Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移1个单位长度，得到点B．直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）若点A与点D关于x轴对称，

①求点B的坐标；

②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x＝1；（2）①(1，3)，②a≤﹣或a＞0

【解析】

（1）抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝1；

（2）①点C的坐标为（4，0），点A的坐标为（0，﹣3），即可求解；②分a＞0、a＜0两种情况，分别求解即可．

解：（1）抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝1；

（2）①∵直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D，

∴点C的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，﹣3），

∵抛物线与y轴的交点A与点D关于x轴对称，

∴点A的坐标为（0，3），

∵将点A向右平移1个单位长度，得到点B，

∴点B的坐标为（1，3）；

②抛物线顶点为P（1，3﹣a），

（ⅰ）当a＞0时，如图1，

令x＝4，得y＝16a﹣8a+3＝8a+3＞0，

即点C（5，0）总在抛物线上的点E（4，8a+3）的下方，

∵yP＜yB，

∴点B（1，3）总在抛物线顶点P的上方，

结合函数图象，可知当a＞0时，抛物线与线段CB恰有一个公共点；

（ⅱ）当a＜0时，如图2，

当抛物线过点C（4，0）时，

16a﹣8a+3＝0，解得a＝﹣，

结合函数图象，可得a≤﹣，

综上所述，a的取值范围是：a≤﹣或a＞0.