Question

如图，矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（3，0）和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是（　　）

• A．-1＜a＜1
• B．a≥-

  3

  2

• C．a＜

  3

  2

• D．-

  3

  2

  ≤a≤

  3

  2

Answer 1

分析：根据题意确定出D与C坐标，当直线QE过D点时，设直线QE解析式为y=k（x-3），把D坐标代入求出此时k的值，确定出直线解析式，求出E坐标，确定出此时a的值；当直线QF过C点时，设直线QF为y=m（x-3），将C坐标代入求出m的值，确定出直线解析式，求出F点坐标，确定出此时a的值，根据图形即可确定出过定点Q（3，0）和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点时a的取值范围．

解答：解：根据题意得：OA=OB=AD=BC=1，即D（1，1），C（1，-1），
当直线PQ过D时，P与E重合，设直线QE解析式为y=k（x-3），
将D（1，1）代入得：1=k（1-3），即k=-

1

2

，
此时直线QE解析式为y=-

1

2

x+

3

2

，令x=0，得到y=a=

3

2

；
当直线PQ过C时，P与F重合，设直线QF解析式为y=m（x-3），
将C（1，-1）代入得：-1=m（1-3），即m=

1

2

，
此时直线QF解析式为y=

1

2

x-

3

2

，令x=0，得到y=a=-

3

2

，
则过定点Q（3，0）和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，a的取值范围是-

3

2

≤a≤

3

2

．
故选D

点评：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．