Question

如图，P是边长为4的正方形ABCD的边AD上的一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF=

 

．

Answer 1

分析：根据条件可以得到四边形PEOF是矩形，因而PF=OE，同时易证△APE是等腰直角三角形，因而AE=PE，则PE+PF=OA．根据勾股定理即可求解．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，边长为4，
∴AD=CD=4   AC⊥BD∠DAO=45°；
∴AC²=AD²+CD²=4²+4²=32，则AC=4

2

，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEC=∠PFB=90°；
又∵AC⊥BD，
∴四边形EPFO是矩形；
∴PF=OE，
又∵∠DAO=∠APE=45°，
∴AE=PE；
∵AE+OE=OA=

1

2

AC=

1

2

×4

2

=2

2

，
∴PE+PF=2

2

．
故答案为2

2

．

点评：此题较简单，根据正方形的性质及勾股定理解答即可．