题目内容
如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且| AD |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
试说明：△ADE∽△CDB．
分析：由等边三角形ABC的性质推知∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC．然后利用已知比例式和等量代换证得
=
=
．
| AD |
| CD |
| AE |
| CB |
| 1 |
| 2 |
解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC．
∵
=
，
∴
=
．
∵
=
，
∴
=
，
∴
=
，
∴△ADE∽△CDB．
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC．
∵
| AD |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∴
| AD |
| CD |
| 1 |
| 2 |
∵
| AE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴
| AE |
| CB |
| 1 |
| 2 |
∴
| AD |
| CD |
| AE |
| CB |
∴△ADE∽△CDB．
点评：本题考查了相似三角形的判定、等边三角形的性质．此题采用了两边及其夹角法（两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）证得两个三角形形相似的．
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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