Question

计算凸九边形所有对角线条数以及以凸九边形的顶点为顶点的所有三角形个数．

Answer 1

分析：利用组合公式即可求解．

解答：解：对角线的条数：
凸九边形有九个顶点，而对角线是任意两个不相邻顶点的连线．
因此可以从九个顶点中任选两个进行连接，有

9×8

2

=36种连法，
但是其中包含了相邻的顶点的连线，相邻顶点的连线就是边，所以36-9=27，共27条对角线．
构成的三角形的个数：
就是九个顶点任选3个顶点来构成三角形，有

9×8×7

1×2×3

=84个．

点评：本题主要考查了组合公式，是一个基础的题目．