Question

如图，等腰△ABC的顶角∠A=30°，腰长AB=2，BD为AC边上的高，根据已知条件，可求出tan15°的值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意得∠CBD=15°．在Rt△ABD中，根据∠A=30°，AB=2，可求出BD和AD；因为AB=AC=2，所以可以求出CD．
运用正切函数定义求解．

解答：解：如图所示，∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，∠ABD=90°-30°=60°，
∴∠DBC=15°．
∵∠A=30°，∴BD=

1

2

AB=

1

2

×2=1，AD=

22-12

=

3

，
DC=AC-AD=2-

3

．
∴tan15°=

2- 3

1

=2-

3

．

点评：考查了三角函数的定义．