Question

如图，等腰△ABC的腰长是5cm，底边长是6cm，P是底边BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D，E，那么PD+PE=

 

cm．

Answer 1

分析：作出底边上的高AF，连接AP，分等腰三角形为△APB和△APC，根据三角形的面积不变可求得PD+PE的值．

解答：解：连接AP，作AF⊥BC于点F，则BF=

1

2

BC=3．
在Rt△ABF中，AF=

AB2-BF2

=4．
∵PD⊥AB，PE⊥AC，AF⊥BC，
∴S_△ABC=S_△ABP+S_△APC．
即：

1

2

BC•AF=

1

2

AB•PD+

1

2

AC•PE．
∵AB=AC=5，
∴PD+PE=

24

5

cm．

点评：本题利用了等腰三角形的性质：两腰相等，及勾股定理，面积法求解．