题目内容
双曲线y=
上一点P，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，矩形OAPB的面积为2，则双曲线与直线在y=kx-4交点在第一象限内的点的坐标为
| k |
| x |
（1+
，2
-2）
| 3 |
| 3 |
（1+
，2
-2）
．| 3 |
| 3 |
分析：根据反比例函数与一次函数的交点在第一象限，可以确定反比例系数k＞0，然后根据反比例函数的系数k的集合意义求得k的值，得到两个函数的解析式，然后解方程组即可求得交点坐标．
解答：解：∵双曲线与直线在y=kx-4交点在第一象限内的点，
∴k＞0，
又∵矩形OAPB的面积为2，
∴k=2，
则反比例函数与直线的解析式是：y=
和y=2x-4，
解方程组：
，
解得：x=1±
，当交点在第一象限时，x=1+
，
代入直线的解析式得：y=2（1+
）-4=2
-2，
则在第一象限的交点坐标是：（1+
，2
-2）．
故答案是：（1+
，2
-2）．
∴k＞0，
又∵矩形OAPB的面积为2，
∴k=2，
则反比例函数与直线的解析式是：y=
| 2 |
| x |
解方程组：
|
解得：x=1±
| 3 |
| 3 |
代入直线的解析式得：y=2（1+
| 3 |
| 3 |
则在第一象限的交点坐标是：（1+
| 3 |
| 3 |
故答案是：（1+
| 3 |
| 3 |
点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，正确理解反比例函数的比例系数大于0是关键．
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如图，直线
如图，P是双曲线y=| k |
| x |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、-2 |
（2011•成华区二模）如图，已知点A是双曲线