题目内容
如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连接DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）
解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线；（，仅画出1条得2分）
（2）△BOE≌△BOF，证明全等．
证明：∵BD为∠ABC的角平分线
∴∠ABO=∠OBF
∵EF⊥BD
∴∠BOE=∠BOF
在△BOE与△BOF中，
，
∴△BOE≌△BOF（ASA）
分析：先根据题意作图，再利用AAS判定△BOE≌△BOF全等即可．
点评：此题不但要求学生对常用的画图方法有所掌握，还要对全等三角形的判定方法能够熟练运用．
（2）△BOE≌△BOF，证明全等．
证明：∵BD为∠ABC的角平分线
∴∠ABO=∠OBF
∵EF⊥BD
∴∠BOE=∠BOF
在△BOE与△BOF中，
，∴△BOE≌△BOF（ASA）
分析：先根据题意作图，再利用AAS判定△BOE≌△BOF全等即可．
点评：此题不但要求学生对常用的画图方法有所掌握，还要对全等三角形的判定方法能够熟练运用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=