题目内容

如图9，平分于点，点Q是射线上的一个动点，若，则PQ的最小值为（   ）

A．1        B．2           C．3           D．4

 

B

 解析:略

 

练习册系列答案
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29、阅读探究题：数学课上，张老师向大家介绍了等腰三角形的基本知识：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，如图1所示：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC为等腰三角形且有∠B=∠C．此时，张老师出示了问题：如图2，四边形ABCD是正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角），点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在线段AB上取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，在此基础上，请聪明的同学们作进一步的研究：
（1）求出角∠AME的度数；
（2）你能在小明的思路下证明结论吗？
（3）小颖提出：如图3，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2013•岳阳）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：DP=DQ；
（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．
（1）如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC与∠A的关系是
90°+
1
2
∠A
90°+
1
2
∠A
（直接写出结论）；
（2）如图2，BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是
90°-
1
2
∠A
90°-
1
2
∠A
，请证明你的结论．
（3）如图3，BO、CO分别是△ABC一个内角和一个外角的平分线，则∠BOC与∠A的关系是
1
2
∠A
1
2
∠A
，请证明你的结论．
（4）利用以上结论完成以下问题：如图4，已知：∠DOF=90°，点A、B分别是射线OF、OD上的动点，△ABO的外角∠OBE的平分线与内角∠OAB的平分线相交于点P，猜想∠P的大小是否变化？请证明你的猜想．

如图9，平分于点，点Q是射线上的一个动点，若，则PQ的最小值为（   ）

A．1        B．2           C．3            D．4

 

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