题目内容

用两个全等的三角尺(两个锐角分别是30°和60°)可以拼出不同的轴对称图形．图中已知其中一个三角形，请画出另一个三角形(所画三角形有重叠部分)．

答案：略
解析：

如下图

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23、用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

如图①，用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与四边形重叠，使60°角顶点与A重合，两边分别与AB，AC重合，现将三角形绕A点按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺两边与BC，CD相交于E，F时（如图②），请判断∠BAE与∠CAF是否相等，请说明理由．
（2）在（1）的条件下，观察BE，CF的长度，你得到什么结论，请说明理由．
（3）当三角尺的两边与BC，CD的延长线相交于E，F时（如图③），（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

用两个全等的正方形ABCD和DCEF拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按顺时针方向旋转．探究：
当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？证明你的结论．

工人师傅用三角尺按下列方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再用两个全等的三角尺如图摆放，两直角边的交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．请你说明其中的道理．