Question

如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连接DE，则∠CDE的度数为________°．

Answer 1

15
分析：由正方形的性质可得线段相等及∠BCD的度数，由等边三角形的性质可得线段相等及∠BCE的度数，于是可得△DCE是等边三角形，求得∠DCE的度数后，利用三角形内角和及等腰三角形的性质可求得答案．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠BCD=90°，
∵△DCE是等腰三角形，
∴BC=CE，∠BCE=60°，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
又∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，
∴∠CDE=（180°-150°），
=15°．
故答案为：15°．
点评：本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质；求得△DCE是腰等三角形并利用其性质做题是解答本题的关键．