题目内容
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC=m，AC=n，则DM=（ ）A、
| ||
B、
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C、
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D、
|
分析：根据“CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M”，得到DM=MC，所以AM=AC-MC=n-DM，再根据平行线分线段成比例定理推论解答．
解答：解：∵CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，
∴∠MDC=∠MCD，
∴DM=MC，
∴AM=AC-MC=n-DM，
又∵DM∥BC，
∴
=
，即
=
，
解得DM=
．
故选C．
∴∠MDC=∠MCD，
∴DM=MC，
∴AM=AC-MC=n-DM，
又∵DM∥BC，
∴
| AM |
| AC |
| DM |
| BC |
| n-DM |
| n |
| DM |
| m |
解得DM=
| mn |
| m+n |
故选C．
点评：本题利用角平分线定义、平行线的性质和平行线分线段成比例定理求解．
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