Question

如图，记抛物线y=-x²+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P₁，P₂，…P_n-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，…，Q_n-1，再记直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…，P_n-2P_n-1Q_n-1的面积分别为S₁，S₂，…，这样就有S₁=，S₂=，…；记W=S₁+S₂+…+S_n-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：已知点P_n都在x轴上且将线段OA分成n等份，则每等分为，点Q_n都在抛物线y=-x²+1上，三角形面积等于底乘以高的积的，利用垂直条件求出高，就可以把OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…的面积表示出来，找出规律，写出S_m的表达式再求和，最后当n很大时，求出W最接近的常数．
解答：由图象知S₃=，总结出规律：，
则w=S₁+S₂+…+S_n-1=++…+=
=
=
=--+-
=--，
当n越来越大时，可知W最接近的常数为．
故选C．
点评：此题考查抛物线性质和面积公式，是道规律题，要结合图象和几何关系，求出统一表达式S_m，学会观察图形求面积．