题目内容
如图，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，Pn-2Pn-1Qn-1的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=
，S2=
，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：已知点Pn都在x轴上且将线段OA分成n等份，则每等分为
，点Qn都在抛物线y=-x2+1上，三角形面积等于底乘以高的积的
，利用垂直条件求出高，就可以把OP1Q1，P1P2Q2，…的面积表示出来，找出规律，写出Sm的表达式再求和，最后当n很大时，求出W最接近的常数．
解答：解：由图象知S3=
，总结出规律：
，
则w=S1+S2+…+Sn-1=
+
+…+
=
=
=
=
-
-
+
-
=
-
-
，
当n越来越大时，可知W最接近的常数为
．
故选C．
点评：此题考查抛物线性质和面积公式，是道规律题，要结合图象和几何关系，求出统一表达式Sm，学会观察图形求面积．
，点Qn都在抛物线y=-x2+1上，三角形面积等于底乘以高的积的，利用垂直条件求出高，就可以把OP1Q1，P1P2Q2，…的面积表示出来，找出规律，写出Sm的表达式再求和，最后当n很大时，求出W最接近的常数．解答：解：由图象知S3=
，总结出规律：，则w=S1+S2+…+Sn-1=
++…+==
=
=
--+-=
--，当n越来越大时，可知W最接近的常数为
．故选C．
点评：此题考查抛物线性质和面积公式，是道规律题，要结合图象和几何关系，求出统一表达式Sm，学会观察图形求面积．
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，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）
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