题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BC=2| 3 |
分析：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求出AB的长，又BD是∠ABC的平分线，可求出AC的长，从而求出△ABC的周长．
解答：解：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，
又BC=2
，∴AB=2BC=4
，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，
在Rt△BCD中，tan∠DBC=
，
∴CD=BC•tan30°=2
×
=2，则BD=2CD=4，
又∵∠A=∠ABD=30°，∴AD=BD=4，∴CA=CD+AD=6，
则△ABC的周长为AB+BC+CA=4
+2
+6=6+6
．
又BC=2
| 3 |
| 3 |
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，
在Rt△BCD中，tan∠DBC=
| CD |
| BC |
∴CD=BC•tan30°=2
| 3 |
| ||
| 3 |
又∵∠A=∠ABD=30°，∴AD=BD=4，∴CA=CD+AD=6，
则△ABC的周长为AB+BC+CA=4
| 3 |
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形的知识，难度不大，注意含30度角三角形的三边关系．
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