Question

（2013•宿城区一模）设直线（k+1）y﹢kx=1（k为正整数），与两坐标轴所围成的三角形的面积为S_k（k=1，2，3，…，2013），则S₁+S₂+…+S₂₀₁₃的值为

2013

4028

．

Answer 1

分析：当x=0时，y=

1

k+1

，当y=0时，x=

1

k

，所以面积S=

1

2

•

1

k

•

1

k+1

=

1

2

（

1

k

-

1

k+1

），根据规律代入数据可求出值．

解答：解：当x=0时，y=

1

k+1

，当y=0时，x=

1

k

，
面积S=

1

2

•

1

k

•

1

k+1

=

1

2

（

1

k

-

1

k+1

），
∴S₁+S₂+…+S₂₀₁₃=

1

2

（

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

）=

1

2

（1-

1

2014

）=

2013

4028

，
故答案为：

2013

4028

．

点评：本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特点，考查找规律的能力，关键能看分式的特点．