Question

如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．
(1)求该双曲线所表示的函数解析式；
(2)求等边△AEF的边长．

Answer 1

解：(1)过点C作CG⊥OA于点G， ∵点C是等边△OAB的边OB的中点， ∴OC＝2，∠ AOB＝60°， ∴OG＝1，CG＝， ∴点C的坐标是(1，)， 由＝，得：k＝， ∴该双曲线所表示的函数解析式为y＝； (2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，则DH＝a． ∴点D的坐标为(4+a，)， ∵点D是双曲线y＝上的点， 由xy＝，得(4+a)＝， 即：a2+4a﹣1＝0， 解得：a1＝﹣2，a2＝﹣﹣2(舍去)， ∴AD＝2AH＝2﹣4， ∴等边△AEF的边长是2AD＝4﹣8．