题目内容
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，cosC=| 5 | 13 |
分析：由等腰三角形的性质得AD⊥BC，再由cosC=
，求得CD、AD，则S△ABC=60，根据中线的性质求出DF，BF，在△BDF中求得sin∠EBC的值．
| 5 |
| 13 |
解答：解：∵△ABC中，AB=AC，且AD是中线，
∴AD⊥BC，∠B=∠C．（2分）
∵Rt△ABD与Rt△ACD中，AB=AC=13，cosC=cosB=
，
∴BD=DC=ABcosB=5（2分）
∴AD=
=
=12，
∴S△ABC=60．（2分）
∵中线BE和AD交于点F，
∴DF=
AD=4（1分）
则在Rt△BDF中，BF=
=
=
（1分）
∴sin∠EBC=
=
（2分）
∴AD⊥BC，∠B=∠C．（2分）
∵Rt△ABD与Rt△ACD中，AB=AC=13，cosC=cosB=
| 5 |
| 13 |
∴BD=DC=ABcosB=5（2分）
∴AD=
| AB2-BD2 |
| 132-52 |
∴S△ABC=60．（2分）
∵中线BE和AD交于点F，
∴DF=
| 1 |
| 3 |
则在Rt△BDF中，BF=
| DF2+BD2 |
| 52+42 |
| 41 |
∴sin∠EBC=
| DF |
| BF |
4
| ||
| 41 |
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义，是中档题，难度不大．
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