Question

在下面的两个集合中各放有一些写着整式的卡片，利用它们可以进行整式的乘法练习．
（1）请你分别从左右两个集合中各选出一个整式相乘，要求运算结果不含有一次项；
（2）小明也利用这两个集合进行乘法练习，如果他分别从左右两个集合中各随机抽取一张卡片，则这两个整式相乘结果不含有一次项的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据平方差计算后的整式不含一次项，经观察计算即可得出答案
（2）先求出分别从左右两个集合中各随机抽取一张卡片相乘的情况有9种，再结合（1）即可求出答案．

解答：解：（1）可选C、M或A、N
选C、M时，（3x+1）（1-3x），
=1-9x²．
选A、N时，（x-2）（2x+4），
=2x²-8．
（2）画树状图或列表如下所示：
一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同．
而两个整式乘积不含有一次项的结果有两种，分别是（AN）、（CM），所以这两个整式相乘结果不含有一次项的概率是

2

9

．

点评：本题考查了整式的混合运算的知识，属于基础题，难度不大，注意平方差公式的灵活应用．