Question

如图，已知弦CD⊥直径AB于E，CD=2

2

，BD=

3

，求直径AB的长．

Answer 1

分析：连接OC，设圆的半径为r，由CD垂直于AB，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出ED的长，在直角三角形BDE中，由ED与DB的长，利用勾股定理求出EB的长，由OB-EB表示出OE，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即可求出直径AB的长．

解答：解：连接OC，
∵CD⊥AB，
∴E为CD的中点，即CE=DE=

1

2

CD=

2

，
在Rt△BDE中，BD=

3

，DE=

2

，
根据勾股定理得：EB=

BD2-ED2

=1，
设半径OC=OB=r，则OE=OB-EB=r-1，
在Rt△COE中，OC=r，CE=

2

，OE=r-1，
根据勾股定理得：r²=（

2

）²+（r-1）²，
解得：r=

3

2

，
则直径AB为3．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．