Question

12．如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？
（参考数据：tan53°≈$\frac{4}{3}$，sin53°≈$\frac{4}{5}$，tan64°≈2，sin64°≈$\frac{9}{10}$）

Answer 1

分析 根据正切函数的定义，可得方程①②，根据代入消元法，可得答案．

解答 解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°=$\frac{AC}{CD}$=2，
CD=$\frac{AC}{2}$   ①．
在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{4}{3}$，
BE=$\frac{3}{4}$AB    ②．
BE=CD，得$\frac{AC}{2}$=$\frac{AB+DE}{2}$=$\frac{AB+35}{2}$=$\frac{3}{4}$AB，
解得AB=70cm，
AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，利用正切函数得出方程①②是解题关键．