题目内容
当x≥1时，不等式|x+1|+
≥M-|x-2|恒成立，则实数M的最大值是 ．
| x+1 |
考点：含绝对值的一元一次不等式
专题：
分析：令y=|x+1丨+|x-2|+
，利用绝对值不等式的性质易求y的最大值和最小值，利用不等式|x+3丨-|x-2|≤k恒成立即可求得答案．
| x+1 |
解答：解：令y=|x+1丨+|x-2|+
，
当1≤x≤2时，y=x+1+2-x+
=3+
，
此时，3+
≤y≤3+
，
当x＞2时，y=x+1+x-2+
=2x+
-1，
此时，y＞3+
，
综上所述，y的最小值为3+
，
∵不等式|x+1|+
≥M-|x-2|恒成立，
即M≤|x+1丨+|x-2|+
恒成立，
故M的最大值为3+
．
故答案为：3+
．
| x+1 |
当1≤x≤2时，y=x+1+2-x+
| x+1 |
| x+1 |
此时，3+
| 2 |
| 3 |
当x＞2时，y=x+1+x-2+
| x+1 |
| x+1 |
此时，y＞3+
| 3 |
综上所述，y的最小值为3+
| 2 |
∵不等式|x+1|+
| x+1 |
即M≤|x+1丨+|x-2|+
| x+1 |
故M的最大值为3+
| 2 |
故答案为：3+
| 2 |
点评：本题考查含绝对值的一元一次不等式的解法，正确对x的范围进行分类，去掉绝对值符号是解题的关键．
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