Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，延长CA交⊙O于点F，连接DF，DE⊥CF于点E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，cosC=，求EF的长。

Answer 1

（1）证明：连接OD， ∵OB=OD，∴∠B=∠1 ∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠1=∠C，∴OD//AC， ∵DE⊥CF于点E，∴∠CED=90°，∴∠ODE=∠CED=90°，∴DE是⊙O的切线； （2）解：连接AD ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ∵cosC=cosB=又∵AB=10，∴BD=AB·cosB=8 ∵∠F=∠B=∠C，∴DF=DC=8，且cosF=cosC= 在Rt△DEF中，EF=DF·cosF=。