题目内容
若实数x，y满足
，求x+y的值．
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考点：高次方程
专题：解题思想
分析：将原方程拆项分组变为：（x2-4x+4）+（x2-xy-x+y）=0，进一步分解为（x-2）2+（x-y）（x-1）=0，转化为两个非负数的和为0的形式．从而得出x-2=0且x=y，进而得出x+y=4．
解答：解：2x2-xy-5x+y+4=0
（x2-4x+4）+（x2-xy-x+y）=0
（x-2）2+（x-y）（x-1）=0，
∵x≥y≥1，
∴x-y≥0，x-1≥0，
∴（x-y）（x-1）≥0，
∵（x-2）2≥0，
∴只有x-2=0且x=y时，方程才成立．
∴x=y=2，
x+y=2+2=4．
（x2-4x+4）+（x2-xy-x+y）=0
（x-2）2+（x-y）（x-1）=0，
∵x≥y≥1，
∴x-y≥0，x-1≥0，
∴（x-y）（x-1）≥0，
∵（x-2）2≥0，
∴只有x-2=0且x=y时，方程才成立．
∴x=y=2，
x+y=2+2=4．
点评：此题考查了二元二次方程的解法，解题的关键是将原方程拆项分组，转化为两个非负数的和为0的形式．
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