Question

已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=135°，BC=2．
（1）用直尺和圆规作出BC边上的高AH（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）求高AH的长．

Answer 1

分析：（1）作射线BE，以A为圆心，以大于A到BC的距离为半径作弧，交BE于两点，进而以这两点为圆心，大于这2点距离的一半长为半径作弧，两弧交于一点，连接这点及点A交BE于点H即可；
（2）根据∠B的正切值得到相关的关系式求解即可．

解答：解：（1）如图所示：
；（2分）
（2）∵∠ACB=135°，
∴∠ACH=45°．（1分）
设AH=x，则CH=x．
∵∠B=30°，
∴x+2=

3

x．（2分）
解得x=

2

3 -1

，
即AH=

3

+1．（2分）

点评：考查三角形高的作法及锐角三角函数的应用；用到的知识点为：tan30°=

3

3

．