Question

19．将x=$\frac{2}{3}$代入反比例函数y=-$\frac{1}{x}$中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入函数y=-$\frac{1}{x}$中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数y=-$\frac{1}{x}$中，所得函数值记为y₃，…如此继续下去，则y₂₀₀₈=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 分别计算出y₁，y₂，y₃，y₄，可得到每三个一循环，而2008=669×3…1，即可得到y₂₀₀₈=y₁，继而得出答案．

解答 解：当x=$\frac{2}{3}$时，y₁=-$\frac{3}{2}$；
当x=-$\frac{3}{2}$+1=-$\frac{1}{2}$时，y₂=2，
当x=2+1=3时，y₃=-$\frac{1}{3}$，
当x=-$\frac{1}{3}$+1=$\frac{2}{3}$时，y₄=-$\frac{3}{2}$；
按照规律，y₅=2，…，我们发现，y的值三个一循环2008÷3=669…1，
∴y₂₀₀₈=y₁=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数的定义，按照题目的叙述计算一下y的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键．