Question

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）猜想线段EF与AB有怎样的位置关系，试说明理由．

Answer 1

分析：（1）从图中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有：

AC

CD

=

3

2

，

BC

CE

=

6

4

=

3

2

，所以△ACB∽△DCE；
（2）猜想线段EF⊥AB，由（1）知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．

解答：（1）证明：∵AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，
∴

AC

CD

=

3

2

，

BC

CE

=

6

4

=

3

2

，
∴

AC

CD

=

BC

CE

，
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE；                           
（2）猜想线段EF⊥AB，
理由如下：
∵△ACB∽△DCE，
∴∠B=∠E，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A+∠E=90°，
∴∠AFE=90°，
即EF⊥AB．

点评：本题利用了对应边的夹角相等，且对应边成比例的两个三角形相似的判定三角形相似的方法，及三角形内角和定理求解．