Question

如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠A=90°，AB=5cm，BC=13cm．以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转90°至BE，BE交CD于F点．如果点E恰好落在射线AD上，那么DF的长为________cm．

Answer 1

分析：由将BC逆时针旋转90°至BE，BC=13cm．可得BE=BC=13cm，∠CBF=∠A=90°，继而求得AE的长，易证得△ABE∽△BFC与△DEF∽△AEB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
解答：∵将BC逆时针旋转90°至BE，BC=13cm．
∴BE=BC=13cm，∠CBF=∠A=90°，
∵∠A=90°，AB=5cm，
∴AE==12（cm），
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠ABE=∠BFC，
∴△ABE∽△BFC，
∴，
∴BF==，
∴EF=BE-BF=，
∵△DEF∽△AEB，
∴，
∴DF==．
故答案为：．
点评：此题考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．