题目内容
为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）
【答案】分析：（1）在RT△ACD中利用勾股定理求AD即可．
（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．
解答：
解：（1）∵在RT△ACD中，AC=45cm，DC=60cm，
∴AD=
=75，
∴车架档AD的长为75cm，
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
∵AE=AC+CE=45+20（cm）
∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm，
∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．
点评：此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．
解答：
解：（1）∵在RT△ACD中，AC=45cm，DC=60cm，∴AD=
=75，∴车架档AD的长为75cm，
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
∵AE=AC+CE=45+20（cm）
∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm，
∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．
点评：此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
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