Question

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC、CE．

（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AB＝，BC－AC＝2，求CE的长．

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°

                 又∵DC＝CB，∴AC垂直平分DB

                 ∴AB＝AD

                 ∴∠B＝∠D

（2）设AC＝x，则BC＝x＋2，在Rt△ABC中，(x＋2)2＋x2＝()2

     解得x＝3或－5（舍去）即BC＝5

     又∵⊙O中，∠E＝∠B，∴∠D＝∠E

      ∴CE＝CD＝BC＝5