Question

已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．
操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．
【小题1】如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA₁和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由
【小题2】如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB₁、△B₁DG和△EA₁G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比
【小题3】如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B₁C的长度为多少时，△FCB₁与△B₁DG全等．

Answer 1

【小题1】全等．-------------------------1分
证明：∵四边形ABCD是矩形，
所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，
由题意知：∠A=∠A₁，∠B=∠A₁DF=90°，CD=A₁D，------------2分
所以∠=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，---------------------3分
所以∠DE=∠CDF，
所以△ED≌△FDC（ASA）．---------4分
【小题2】△B₁DG和△EA₁G全等．------------6分
△FCB₁与△B₁DG相似，设FC=，
则B₁F=BF=，B₁C=DC=1，
所以，所以，
所以△FCB₁与△B₁DG相似，相似比为4：3．----------------------9分
【小题3】△FCB₁与△B₁DG全等．设，则有，，
在直角中，可得，整理得，解得(另一解舍去)，
所以，当B₁C=时，△FCB₁与△B₁DG全等．-----------------12分

解析