Question

气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点P）的南偏东45°方向的B点生成，测得PB=100

6

km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动．某城市（设为点A）位于海岛P的正北方向且处于台风中心的移动路线上．
（1）求台风中心大约经过多长时间移动到海岛P的正东方向？（

3

≈1.7，结果取整数）
（2）求台风中心从生成到A城市所经过的路线长是多少km？
（3）如果距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

Answer 1

分析：（1）先根据PB=100

6

km，∠EBF=45°求出BE的长，再根据台风中心从点B到点C的速度是40km/h求出台风到达E点所需要的时间即可；
（2）过点A作AD⊥BC，则AD=PE，在Rt△ACD中由AC=

AD

sin60°

求出AC的长，再根据台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C得出BC的长，进而可得出结论；
（3）由（2）中所求的AC的长减去20km即为台风中心从C点开始到刚侵袭该城市的路线长度，再根据台风中心移动的速度即可求出时间．

解答：解：（1）∵在Rt△PBE中，PB=100

6

km，∠EBF=45°，
∴PE=BE=PB•cos45°=100

6

×

2

2

=100

3

，
∵台风中心从点B到点C的速度是40km/h，
∴台风中心从点B到点E所用的时间=

BE

40

=

100 3

40

=

5 3

2

≈4（小时）；

（2）过点A作AD⊥BC，则AD=PE=100

3

，
在Rt△ACD中，
AC=

AD

sin60°

=

100 3

3 2

=200km，
∵台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C，
∴BC=40×5=200km，
∴BC+AC=200+200=400km，即台风中心从生成到A城市所经过的路线长是400km；

（3）∵距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭，
∴从点C开始到A城市受到袭击的时间=

AC-20

30

=

200-20

30

=6（小时），
∵台风中心从点B到点C移动的时间是5小时，
∴台风从生成到最初侵袭该城要经过6+5=11（小时）．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，再利用锐角三角函数的定义进行解答．