题目内容
某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？
【答案】分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可设抛物线的表达式为y=ax2，只需要一个条件可确定解析式，依题意点B（6，-5.6）在抛物线的图象上，抛物线解析式可求；
（2）根据高度关系可确定C，D两点纵坐标，可求它们的横坐标及CD的长度，解答本题问题．
解答：
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2
点B（6，-5.6）在抛物线的图象上．
∴-5.6=36a
∴抛物线的表达式为y=-
x2
（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k，t）
已知窗户高1.6m，
∴t=-5.6-（-1.6）=-4
∴
，解得k=±
，
即k1≈5.07，k2≈-5.07（舍去）
∴CD=5.07×2≈10.14（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴1.5n+0.8（n+1）≤10.14，
解得：n≤4.06．
则最大的正整数为4．
答：最多可安装4扇窗户．
点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
（2）根据高度关系可确定C，D两点纵坐标，可求它们的横坐标及CD的长度，解答本题问题．
解答：
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2点B（6，-5.6）在抛物线的图象上．
∴-5.6=36a
∴抛物线的表达式为y=-
x2（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k，t）
已知窗户高1.6m，
∴t=-5.6-（-1.6）=-4
∴
，解得k=±
，即k1≈5.07，k2≈-5.07（舍去）
∴CD=5.07×2≈10.14（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴1.5n+0.8（n+1）≤10.14，
解得：n≤4.06．
则最大的正整数为4．
答：最多可安装4扇窗户．
点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
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