Question

【题目】阅读材料：类比是数学中常用的数学思想.比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法.

例：

① ②

③ ④

理解应用：

（1）请仿照上面的竖式方法计算：；

（2）已知两个多项式的和为，其中一个多项式为，请用竖式的方法求出另一个多项式.

（3）已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加，宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是矩形周长的倍（如图）.同时，矩形的面积和另一个边长为的矩形的面积相等，求的值和矩形的另一边长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）m=-8,矩形C的另一边长为5x-10.

【解析】

（1）根据多项式与多项式的乘法竖式的运算方法计算即可求解；

（2）根据多项式与多项式的减法竖式的运算方法计算即可求解；

（3）根据已知条件，求出面积，然后分解多项式即可．

解：（1）

（2x＋3）（x5）＝2x27x15

（2）

另一个多项式为：2x2x＋7

（3）∵矩形B的周长是A周长的3倍

∴2×（x＋2＋x2）×3＝2×（x＋10＋x2＋a）

∴a＝4x8

所以矩形B的面积为：（x＋8）（5x10）＝5x2＋30x80

矩形C的面积与B的面积相等，5x2＋30x80＝（x＋8）（5x10），

故m＝8，矩形C的另一边为5x10．