Question

（1）一位同学从勾股数“3，4，5”中发现，4=

32-1

2

，5=

32+1

2

，由此他发现最小数是奇数的勾股数的构造方法．你发现了吗？请你写出以下几组勾股数组：
5，

 

，

 

；7，

 

，

 

；9，

 

，

 

；
（2）写出一般规律的表达方式，（用字母n表示，n为正整数）

 

，

 

，

 

．

Answer 1

分析：（1）总结规律，按规律作答；
（2）利用规律，再写出含有n的表达式．

解答：解：（1）

52-1

2

=12，

52+1

2

=13；

72-1

2

=24，

72+1

2

=25；

92-1

2

=40，

92+1

2

=41；
（2）一般规律的表达方式：n，

n2-1

2

，

n2+1

2

．

点评：此题主要考查勾股数之间的规律，善于观察是关键．