Question

如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（-2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）连接OB、OD，求△BOD的面积．

Answer 1

解：（1）设过B点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），
把B的坐标（-2，3）代入得：k=-6，
即反比例函数为y=-，
∵BC⊥x轴，y轴⊥x轴，
∴BC∥OA，
即四边形BCOA是直角梯形，
∵四边形OABC面积为4，
∴×（BC+OA）×OC=4，
∴×（3+OA）×|-2|=4，
OA=1，
即A的坐标是（0，1），
设直线AB的解析式是y=ax+c，
∵把A、B的坐标代入得：，
解得：a=-1，c=1，
∴一次函数的解析式是：y=-x+1；

（2）解方程组得：-x+1=-，
x²-x-6=0，
x₁=3，x₂=-2，
y₁=-2，y₂=3，
∵B（-2，3），
∴D的坐标是（3，-2）；

（3）
S_△BOD=S_△BOA+S_△DOA=×1×|-2|+×1×3
=2.5．
分析：（1）设过B点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），把B的坐标（-2，3）代入求出即可；根据直角梯形的面积求出OA，得出A的坐标，把A、B的坐标代入设的直线AB的解析式得出方程组，求出后即可得出一次函数的解析式；
（2）求出两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出D的坐标；
（3）求出△AOB和△DOA的面积，相加即可得出△BOD的面积．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．