题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点， 交AD于点G，交AB于点F。
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数。
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数。
| 解：（1）连接OE， ∵AB=AC且D是BC中点， ∴AD⊥BC， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA， ∴∠OEA=∠DAE， ∴OE∥AD， ∴OE⊥BC， ∴BC是⊙O的切线； |
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| （2）∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∴∠EOB=60°， ∴∠EAO=∠EAG =30°， ∴∠EFG=30°。 |
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